Mục tiêu bài học, là hiểu hàm số thôi! eazy!
Hàm số trong toán học
Hàm số thì tôi được học từ thời cấp 3, nhưng thực sự không nhớ cho lắm, giờ tra lại thì hiểu là Hàm số là một quy tắc sao cho mỗi phần tử của tập đầu vào → đúng 1 phần tử ở tập đầu ra (Đầu vào (input) → xử lý → đầu ra (output)).
- X: tập input
- Y: tập output
- f: quy tắc gán
Thực ra cái hàm số này áp dụng quá trời trong cuộc sống, luôn ví dụ: máy bán nước tự động chẳng hạn:
- Input là tiền và sản phẩm bạn chọn (coca, lavie, nước cam …): x = (loại_nước, số_tiền) <=> x = (Coca, 10k)
- Output chính là cái chai nước bạn chọn và tiền thừa trả lại: y = (Coca, 0đ)
- Cái máy chính là hàm số, trong đó nó sẽ kiểm tra số tiền bạn đưa vào, cùng loại nước bạn chọn, nếu đủ tiền thì trả nước, nếu không đủ thì yêu cầu thêm tiền hoặc trả lại, còn nếu dư tiền sẽ trả nước và tiền thừa.
Tư duy tương tự ta sẽ có loạt máy khác, ví dụ máy in, input là tài liệu, mực, máy ép hoa quả .v..v..
Hàm số trong AI
Về cơ bản trong AI thì hàm số vẫn được biểu diễn bằng công thức:
Hàm số trong ML là một mô hình dự đoán:
- x: dữ liệu đầu vào (features)
- f: mô hình (cái não nhân tạo)
- y: kết quả dự đoán
Ngoài ra ta có công thức nâng cao hơn:
- x: dữ liệu
- θ (theta): tham số (trọng số, weights)
- f: dạng hàm (linear, neural network…)
Ví dụ tôi có công cụ tra cứu điểm thi của học sinh giỏi:
- Input là x = điểm số của học sinh
- Output là y = học sinh giỏi hoặc không giỏi
- Hàm là nếu điểm ≥ 8 → học sinh giỏi và ngược lại
- Theta θ chính là điểm 8 (ngưỡng quyết định học sinh giỏi hay không)
Trong thực tế hàm số trong AI thường là:
AI vẫn dùng đúng khái niệm hàm số của toán, không thêm gì mới. Nhưng đổi vai trò của hàm:
- Hàm được điều chỉnh bằng tham số θ
- Hàm không được cho trước
- Hàm được suy ra từ dữ liệu
So sánh hàm trong Toán và AI
| Khía cạnh | Toán học (tổng quát) | AI / ML |
|---|---|---|
| Hàm số | Đối tượng nghiên cứu | Công cụ để học |
| Hàm có sẵn? | Có | Không |
| Mục tiêu | Hiểu & chứng minh | Dự đoán & tổng quát |
| Độ chính xác | Tuyệt đối | Gần đúng |
| Chiều | Thường thấp | Rất cao |
| Kết quả | Công thức / định lý | Mô hình / tham số |
Ứng dụng của Hàm Số trong AI
| Nhóm ứng dụng AI | Dạng hàm số | Input (x) | Output (y) | Hàm số dùng để làm gì |
|---|---|---|---|---|
| Dự đoán (Regression) | ( y = f(x) ) | Nhiều biến số | Một giá trị số | Ước lượng đại lượng liên tục (giá nhà, nhiệt độ, doanh thu…) |
| Phân loại (Classification) | ( y = f(x) \in {0,1,…} ) | Dữ liệu đặc trưng | Nhãn / nhóm | Ra quyết định, phân loại đối tượng |
| Nhận dạng (Vision / Speech) | ( y = f(x) ) | Ảnh, âm thanh | Nhãn / chữ / ý nghĩa | Chuyển dữ liệu thô → biểu diễn có ý nghĩa |
| Biến đổi đặc trưng (Feature learning) | ( z = f(x) ) | Dữ liệu gốc | Vector đặc trưng | Nén, trích xuất thông tin quan trọng |
| Tạo sinh (Generative AI) | ( y = f(z) ) | Vector ẩn (latent) | Dữ liệu mới | Sinh ảnh, văn bản, âm thanh chưa từng có |
| Đánh giá sai số (Loss) | ( L(y, y_{thật}) ) | Dự đoán + nhãn thật | Số đo sai | Đánh giá mô hình đúng/sai bao nhiêu |
| Huấn luyện (Optimization) | ( \theta \leftarrow \arg\min L ) | Tham số θ | θ mới | Điều chỉnh hàm để tốt dần lên |
Bài này chỉ vậy thôi, không cần tính toán phức tạp, cầu kỳ!
